题目内容
己知函数f（x）=sinωx+
cosωx（ω＞0），f（
）+f（
）=0，且f（x）在区间（
，
），上递减，则ω=（ ）
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| A、3 | B、2 | C、6 | D、5 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：首先通过三角恒等变换把函数变形成正弦型函数，进一步利用整体思想利用区间与区间的子集关系求出ω的范围，进一步利用代入法进行验证求出结果．
解答：
解：f（x）=sinωx+
cosωx
=2sin（ωx+
）
所以：
+2kπ≤ωx+
≤2kπ+
当k=0时，
≤x≤
由于：f（x）在区间（
，
）单调递减，
所以：
≤
＜x＜
≤
解不等式组得到：1≤ω≤
当ω=2时，f（
）+f（
）=0，
故选：B．
| 3 |
=2sin（ωx+
| π |
| 3 |
所以：
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
当k=0时，
| π |
| 6ω |
| 7π |
| 6ω |
由于：f（x）在区间（
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
所以：
| π |
| 6ω |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 7π |
| 6ω |
解不等式组得到：1≤ω≤
| 7 |
| 3 |
当ω=2时，f（
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
故选：B．
点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调性的应用，带入验证法的应用，属于基础题型．
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