Question

若幂函数的图象f（x）经过点A（

1

4

，

1

2

），则它在点A处的切线方程为（　　）

A．2x-y=0

B．2x+y=0

C．4x-4y+1=0

D．4x+y+1=0

Answer 1

分析：先根据已知条件幂函数的图象f（x）经过点A（

1

4

，

1

2

），求出幂函数的解析式，再利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而求出切线的方程．

解答：解：设幂函数f（x）=x^α（α为常数）．
∵幂函数的图象f（x）经过点A（

1

4

，

1

2

），∴

1

2

=(

1

4

)α，解得α=

1

2

，∴f(x)=

x

．
∴f′(x)=

1

2 x

，
∴f′(

1

4

)=

1

2 1 4

=1，即切线的斜率为1．
∴它在点A处的切线方程为y-

1

2

=1×(x-

1

4

)，即4x-4y+1=0．
故选C．

点评：充分理解导数的几何意义和幂函数的定义是解题的关键．