Question

3．已知2^x+2^y=6，则2^x+y的最大值是9．

Answer 1

分析 运用指数函数的值域，可得2^x＞0，2^y＞0，由基本不等式可得，2^x+2^y≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{y}}$，计算化简即可得到所求最大值．

解答 解：由2^x＞0，2^y＞0，
由基本不等式可得，
2^x+2^y≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{x+y}}$，
即为2$\sqrt{{2}^{x+y}}$≤6，
即有2^x+y≤9．
当且仅当2^x=2^y，即x=y=log₂3时，
取得最大值9．
故答案为：9．

点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查指数函数的值域，属于基础题．