Question

素材1：小明身高为1.5 m;

素材2：AB=BC=60 m;

素材3：为测量建造中的某城市电视塔已达到的高度，小明在学校操场上的某一直线上选了A、B、C三点；

素材4：在A、B、C三点观察塔的最高点，测得仰角为45°、54.2°、60°.

将上面的素材构建成一个问题，然后再解答.

   

Answer 1

构建问题：

为了测量建造中的某城市电视塔已达到的高度，小明在学校操场上的某一直线上选A、B、C三点，且AB=BC=60 m，分别在A、B、C三点观察塔的最高点，测得仰角为45°、54.2°、60°，小明身高为1.5 m，试求建造中的电视塔现在已达到的高度（结果保留一位小数）.

解析：设塔高为h,DE=x，则h=x+EF=x+1.5.

由题意得AE=x,BE=xcot54.2°，CE=.

在△ACE中，cos∠ACE==，                  ①

在△BCE中，cos∠BCE==.             ②

由①②得x²=.

∴x≈156.75.∴h=x+1.5≈158.3（m）.

现在电视塔的高度为158.3 m.