Question

12．设a=log₃6，a=log₅10，a=log₇14，则（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． c＞a＞b
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 利用log_a（xy）=log_ax+log_ay（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log₃2，log₅2，log₇2大小即可．

解答 解：因为a=log₃6=1+log₃2，b=log₅10=1+log₅2，c=log₇14=1+log₇2，
因为y=log₂x是增函数，所以log₂7＞log₂5＞log₂3，
∵log₂7=$\frac{1}{lo{g}_{7}2}$，log₂5=$\frac{1}{lo{g}_{5}2}$，log₂3=$\frac{1}{lo{g}_{3}2}$
所以log₃2＞log₅2＞log₇2，
所以a＞b＞c，
故选：A．

点评 本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于中档题．