题目内容
某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是
，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
（I）求该学生考上大学的概率；
（II）如果考上大学或参加完5次测试就结束，求该生参加测试的次数为4的概率．
| 1 | 3 |
（I）求该学生考上大学的概率；
（II）如果考上大学或参加完5次测试就结束，求该生参加测试的次数为4的概率．
分析：（Ⅰ）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为
，结合题意得到事件
的概率，再根据对立事件的概率公式得到答案．
（Ⅱ）记“该学生恰好经过4次测试考上大学”为事件B，记“该学生前4次都没有通过测试”为事件C，由相互独立事件概率的乘法公式计算可得P（B）、P（C），该生参加测试的次数为4，即B∪C，由互斥事件概率的加法公式计算可得答案．
. |
| A |
. |
| A |
（Ⅱ）记“该学生恰好经过4次测试考上大学”为事件B，记“该学生前4次都没有通过测试”为事件C，由相互独立事件概率的乘法公式计算可得P（B）、P（C），该生参加测试的次数为4，即B∪C，由互斥事件概率的加法公式计算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为
，
∴根据题意可得：P(
)=
(
)(
)4+(
)5，
∴P(A)=1-[
•(
)(
)4+(
)5]=
，
∴该学生考上大学的概率为
．
（Ⅱ）记“该学生恰好经过4次测试考上大学”为事件B，记“该学生前4次都没有通过测试”为事件C，
则P（B）=C31×（
）2×（
）2=
，
P（C）=（
）4=
，
该生参加测试的次数为4，即B∪C，其概率P（B∪C）=
+
=
，
则该生参加测试的次数为4的概率为
．
. |
| A |
∴根据题意可得：P(
. |
| A |
| C | 1 5 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴P(A)=1-[
| C | 1 5 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 131 |
| 243 |
∴该学生考上大学的概率为
| 131 |
| 243 |
（Ⅱ）记“该学生恰好经过4次测试考上大学”为事件B，记“该学生前4次都没有通过测试”为事件C，
则P（B）=C31×（
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 27 |
P（C）=（
| 2 |
| 3 |
| 16 |
| 81 |
该生参加测试的次数为4，即B∪C，其概率P（B∪C）=
| 4 |
| 27 |
| 16 |
| 81 |
| 28 |
| 81 |
则该生参加测试的次数为4的概率为
| 28 |
| 81 |
点评：本题考查独立重复试验和互斥事件的概率计算，关键是审清题意，明确事件之间的关系，其次注意对立事件的应用．
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