题目内容

4．若函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围为[-3，+∞）．

分析 求导函数，可得3x2+a≥0在[1，+∞）上恒成立，分离参数求最值，即可得到结论．

解答 解：求导函数，可得f′（x）=3x2+a，
∵f（x）在[1，+∞）上单调递增，
∴3x2+a≥0在[1，+∞）上恒成立，
∴a≥-3x2在[1，+∞）上恒成立
∴a≥-3，
故答案为：[-3，+∞）．

点评 本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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14．已知f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3}{2}$，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样变换得到？
15．在△ABC中，A＞B，有下列五个不等式：
（1）sinA＞sinB（2）cosA＜cosB（3）tanA＞tanB（4）cos2A＜cos2B（5）sin2A+sin2C＞sin2B
则其中一定成立的不等式的个数为（　　）
A．4B．3C．2D．1
12．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1+$\frac{{tan{A}}}{{tan{B}}}=\frac{2c}{{\sqrt{3}b}}$．
（1）求A的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，求函数y=2sin2B-2sinBcosC的取值范围；
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19．已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间：
（Ⅱ）设0＜x1＜x2，0＜λ＜1，若λx1+（1-λ）x2=e，证明：λf（x1）+（1-λ）f（x2）＞e．
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16．在等差数列{an}中，已知a4=4，a8=12，则该数列前11项和S11=（　　）
A．58B．88C．143D．176
13．如图，直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E⊥BE．
（1）求证：C′E⊥平面BCE；
（2）求直线AB′与平面BEC′所成角的大小．
14．已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60πcm2，则此圆锥的体积为96πcm3．

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