Question

如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  2 π

  4

Answer 1

分析：过E、F做AO的垂面交AO于G，求出EG，EF，然后求出∠EOF，利用扇形弧长公式求球面距离即可．

解答：解：过E、F做AO的垂面交AO于G，如图，
则EG=1×sin

π

4

=

2

2

=FG，∠EGF=

π

2

，
∴EF=

EG2+FG2

=1=OE=OF，
∴∠EOF=

π

3

，
∴点E、F在该球面上的球面距离为

π

3

×1=

π

3

．
故选B．

点评：本题考查球面距里的计算，基础题．