题目内容
设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100人时，该旅游景点需另交保险费200元．设每天的购票人数为x人，赢利额为y元．（1）求y与x之间的函数关系；
（2）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：①利润=门票收入-固定成本-变动成本；
②可选用数据：
| 2 |
| 3 |
| 5 |
分析：（1）由题意设出可变成本的解析式，用门票收入减去固定成本与可变成本，即得所求的y与x之间的函数关系；
（2）设每张门票至少需要a元，代入不超过100人时的解析式，令其大于0，解出参数a的取值范围，得出其最小值．
（2）设每张门票至少需要a元，代入不超过100人时的解析式，令其大于0，解出参数a的取值范围，得出其最小值．
解答：解：（1）依题意有可设变动成本y1=k
当x=25时，有30×25-500-k
=0⇒k=50
故y=30x-500-50
（0＜x≤100，x∈N*）
当x＞100时，y=30x-500-50
-200=30x-50
-700
∴y=
（2）设每张门票至少需要a元，则有20a-50
-500≥0⇒20a≥50×2
+500⇒a≥5
+25=5×2.24+25=36.2
又a取整数，故取a=37．
答：每张门票至少需要37元．
| x |
当x=25时，有30×25-500-k
| 25 |
故y=30x-500-50
| x |
当x＞100时，y=30x-500-50
| x |
| x |
∴y=
|
（2）设每张门票至少需要a元，则有20a-50
| 20 |
| 5 |
| 5 |
又a取整数，故取a=37．
答：每张门票至少需要37元．
点评：本题考查函数模型的选择与应用，根据实际问题选择合适的模型是解决实际问题的变化关系常用的方法，其步骤是，建立函数模型，求解函数，得出结论，再反馈回实际问题中去．
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