Question

椭圆C：长轴为8离心率

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过椭圆C内一点M(2，1)引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)标准方程为(6分) 　　(2)解法一：设所求直线方程为y－1＝k(x－2)，代入椭圆方程并整理得： 　　 　　又设直线与椭圆的交点为A()，B()，则是方程的两个根， 　　于是，又M为AB的中点，所以， 　　解得，(5分) 　　故所求直线方程为．(2分) 　　解法二：设直线与椭圆的交点为A()，B()，M(2，1)为AB的中点， 　　所以，， 　　又A、B两点在椭圆上，则，， 　　两式相减得， 　　所以，即，(5分) 　　故所求直线方程为．(2分) 　　解法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A()，由于中点为M(2，1)， 　　则另一个交点为B(4－)， 　　因为A、B两点在椭圆上，所以有， 　　两式相减得， 　　由于过A、B的直线只有一条，(5分) 　　故所求直线方程为．(2分)