Question

18．已知函数y=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）（x∈R）
（1）利用五点法作出x∈[${\frac{π}{8}，\frac{9π}{8}}$]上的图象；
（2）求出f（x）的最大值，以及使函数取得最大值时自变量x的值．

Answer 1

分析 （1）分别计算五点坐标，画出图形；
（2）利用正弦函数的有界性得到取最大值时的自变量．

解答 解：（1）

x	$\frac{π}{8}$	$\frac{3π}{8}$	$\frac{5π}{8}$	$\frac{7π}{8}$	$\frac{9π}{8}$
2x-$\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）	0	2	0	-2	0

所以x∈[${\frac{π}{8}，\frac{9π}{8}}$]上的图象如图：

（2）f（x）的最大值为2，使函数取得最大值时，2x-$\frac{π}{4}$=2k$π+\frac{π}{2}$，解得自变量x的值为x=kπ$+\frac{3π}{8}$，k∈Z．

点评 本题考查了正弦函数的图象以及性质；属于常规题．