题目内容

16．设函数f（x）在（-∞，+∞）内可导，且恒有f′（x）＞0，则下列结论正确的是（　　）
A．f（x）在R上单调递增B．f（x）在R上是常数C．f（x）在R上不单调D．f（x）在R上单调递减

分析 利用函数的单调性与导函数符号的关系，可得结论．

解答 解：∵函数f（x）在（-∞，+∞）内可导，且恒有f′（x）＞0，
∴f（x）在区间（-∞，+∞）内递增，
故选：A．

点评 利用导数求函数的单调区间：遵循当导函数为正，函数单调递增；当导函数为负，函数单调递减；反之函数递增时，导函数大于等于0恒成立，函数递减时，导函数小于等于0恒成立．

练习册系列答案
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6．如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD相交于点F．
（Ⅰ）证明：A、E、F、M四点共圆；
（Ⅱ）若MF=4BF=2，求线段BC的长．
7．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，其中g（x）的函数图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．
（Ⅰ）确定a与b的关系；
（Ⅱ）若a≤0，判断函数g（x）的单调性；
（Ⅲ）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），求证：$\frac{1}{x_2}$＜k＜$\frac{1}{x_1}$．
4．已知AB过⊙O的圆心，E为圆外的一点，ED为⊙O的一条切线，且D为切点，EA为⊙O的一条割线，且交⊙O于C，sin∠AED=1
（1）求证：AC∥OD；
（2）若5AC-3AB=0，证明：AF=$\frac{8}{5}$FD．
11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4-8|{x-\frac{3}{2}}|，1≤x≤2\\ \frac{1}{2}f（\frac{x}{2}），\;x＞2.\end{array}$，则函数g（x）=xf（x）-6在区间[1，22015]内的所有零点的和为$\frac{3}{2}$•（22015-1）．
1．设函数f（x）=x3-12x+4，x∈R．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．
8．函数f（x）=xe-x的单调递减区间是（　　）
A．（1，+∞）B．（-∞，-1）C．（-∞，1）D．（-1，+∞）
5．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数），以点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2=$\frac{12}{3{+sin}^{2}θ}$．
（1）求圆锥曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）若直线l交圆锥曲线C于M，N两点，求|MN|的值．
6．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线C1的极坐标方程是ρsinθ+ρcosθ-1=0，圆C2的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α是参数）．
（1）求直线C1和圆C2的交点的极坐标；
（2）若直线l经过直线C1和圆C2交点的中点，且垂直于直线C1，求直线l的极坐标方程．

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