设函数f(x)=e1+|x|-$\frac{1}{{1+{x^4}}}$.则使得f成立的x的取值范围是( )A．$$B．$$C．D．$$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．设函数f（x）=e^1+|x|-$\frac{1}{{1+{x^4}}}$，则使得f（2x）＜f（1-x）成立的x的取值范围是（　　）

A．

$（-1，\frac{1}{3}）$

B．

$（-∞，\frac{1}{3}）$

C．

（-∞，-1）

D．

$（-\frac{1}{3}，1）$

分析由已知可得，函数f（x）为偶函数，且在x≥0时为增函数，在x≤0时为减函数，若f（2x）＜f（1-x），则|2x|＜|1-x|，解得答案．

解答解：∵函数数f（x）=e^1+|x|-$\frac{1}{{1+{x^4}}}$，满足f（-x）=f（x），
故函数f（x）为偶函数，
当x≥0时，y=e^1+|x|=e^1+x为增函数，y=$\frac{1}{{1+{x^4}}}$为减函数，
故函数f（x）在x≥0时为增函数，在x≤0时为减函数，
若f（2x）＜f（1-x），则|2x|＜|1-x|，
即4x²＜x²-2x+1，即3x²+2x-1＜0，
解得：x∈（-1，$\frac{1}{3}$），
故选：A

点评本题考查的知识点是函数单调性，函数的奇偶性，绝对值不等式的解法，难度中档．

练习册系列答案

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20．

如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并于第二天离开．
（I）求此人到达当日空气重度污染的概率；
（II）根据上面空气质量指数趋势图判断：从哪天开始连续三天的空气指数方差最大？（只写结论）
（III）设x是此人停留期间空气质量优良的天数，求x的分布列与数学期望．

1．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（-2，1），则直线l的斜率为（　　）

18．已知函数f（x）=cos（x+$\frac{π}{3}$），则要得到其导函数y=f′（x）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）

	A．	向右平移$\frac{π}{2}$个单位		B．	向左平移$\frac{π}{2}$个单位
	C．	向右平移$\frac{2π}{3}$个单位		D．	向左平移$\frac{2π}{3}$个单位

5．若直线y=k（x-2）+4与曲线y=$\sqrt{4-{x^2}}$有两个交点，则k的取值范围是（　　）

A．

[1，+∞）

B．

$[{-1，-\frac{3}{4}}）$

15．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点A（4，m）到其焦点的距离为$\frac{17}{4}$，则p的值是$\frac{1}{2}$．

2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）