题目内容

若分别是椭圆的左、右两个焦点，A点在椭圆C上，且

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点B满足条件：，且B点在第一象限，若椭圆C上存在两点M、N，使得，试求的值．

(1)由题意，知

      ,解得

      

 （2）由题意，知,设，由，知B为MN的中点，易知MN斜率存在

      设MN所在直线方程为

      由 两式相减，得

      ,即直线方程为

      由 ,得

     

练习册系列答案
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已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为
5
，圆C与椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求圆C的标准方程
（2）若点P的坐标为（4，4），试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由．
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，短轴一个端点到右焦点的距离为2．
（1）求椭圆的方程．
（2）若P是该椭圆上的一个动点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值．
（2006•海淀区一模）如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于P点，若点D满足
FD
=
DP
，
AB
=λ
AD
（λ≠0），
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若椭圆的长轴长等于4，Q是椭圆右准线l上异于点A的任意一点，A1，A2分别是椭圆的左、右顶点，直线QA1、QA2与椭圆的另一个交点分别为M、N，求证：直线MN与x轴交于定点．

若分别是椭圆的左、右两个焦点，A点在椭圆C上，且

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点B满足条件：，且B点在第一象限，若椭圆C上存在两点M、N，使得，试求的值．

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