Question

解关于x、y的二元一次方程组

mx+2y=8 2x+(m-3)y=m

，并对解的情况进行讨论．

Answer 1

分析：根据题意，分别求出行列式D、D_x、D_y关于m的表达式，再由二元一元方程组解的公式对m的取值进行讨论，即可得到原方程组解的各种情况，得到本题答案．

解答：解：由题意，可得
D=

.

m 2 2 m-3

.

=(m-4)(m+1)，…（2分）
Dx=

.

8 2 m m-3

.

=6(m-4)，
Dy=

.

m 8 2 m

.

=(m-4)(m+4)…（4分）
当m≠4且m≠-1时，D≠0，原方程组有唯一解，解为

x= 6 m+1 y= m+4 m+1

…（6分）
当m=-1时，D=0，D_x=-30≠0，原方程组无解…（8分）
当m=4时，D=D_x=D_y=0，原方程组有无穷多解，此时原方程组为

4x+2y=8 2x+y=4

设x=t（t∈R），则原方程组的解可表示为

x=t y=-2t+4

(t∈R)…（10分）

点评：本题给出含有字母参数m的二元一次方程组，要求讨论该方程组的解．着重考查了用行列式求二元一次方程组的解和含有字母参数的方程解的讨论等知识，属于中档题．