Question

将9个大小相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于该盒子的编号数，一共有

10

种不同的放法．

Answer 1

分析：根据题意，原问题可化为将6个小球放进3个盒子，每个小盒至少一个的问题，进而分析可得分析可得，6个小球共5个空位，由插空法计算可得答案．

解答：解：根据题意，先在编号为2的盒子中依次放入1个小球，编号为3的盒子中依次放入2个小球，
还剩余6个小球，只需将这6个小球放入3个小盒，每个小盒至少一个即可，
分析可得，6个小球共5个空位，从中选2个，插入挡板即可，
则有C₅²=10种不同的放法，
故答案为10．

点评：本题考查排列、组合的应用，关键是将原来的问题转化为将6个小球放进3个盒子，每个小盒至少一个的问题．