数列的前n项之和(k≠1).判断数列是否是等比数列．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

数列的前n项之和(k≠1)，判断数列是否是等比数列．

答案：略
解析：

解：n≥2时，，

∴k≠0时，数列是等比列数；

当k=0时，则，数列是1，0，0，…不是等比数列．

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对数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）；一般地，规定{△^ka_n} 为数列{a_n}的k阶差分数列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n（k∈N^*，k≥2）．已知数列{a_n}的通项公式a_n=n²+n（n∈N^*），则以下结论正确的序号为

．
①△a_n=2n+2；
②数列{△³a_n}既是等差数列，又是等比数列；
③数列{△a_n}的前n项之和为a_n=n²+n；
④{△²a_n}的前2014项之和为4028．

对数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）；一般地，规定{△^ka_n}为数列{a_n}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an（k∈N^*，k≥2）．已知数列{a_n}的通项公式an=n2+n（n∈N^*），则以下结论正确的序号为

．
①△a_n=2n+24；
②数列{△³a_n}既是等差数列，又是等比数列；
③数列{△a_n}的前n项之和为an=n2+n；
④{△²a_n}的前2014项之和为4028．

（2013•东坡区一模）已知数列{a_n}中，a₁=6，a_n+1=a_n+1，数列{b_n}，点（n，b_n）在过点A（0，1）的直线l上，若l上有两点B、C，向量

=（1，2）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=2 bn，在a_k与a_k+1之间插入k个c_k，依次构成新数列，试求该数列的前2013项之和；
（3）对任意正整数n，不等式（1+

）•…•（1+

≥0恒成立，求正数a的范围．

数列的前n项之和(k≠1)，判断数列是否是等比数列．