Question

甲、乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为P（0＜P＜1）．
（1）如果甲、乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P的取值范围；
（2）若P=

1

3

，当采用5局3胜的比赛规则时，求比赛局数的分布列和数学期望．

Answer 1

设每一局比赛甲获胜的概率为事件A，则0＜P（A）＜1
（1）由题意知C₄²P²（1-P）²≤C₄³P³（1-P）（2分）
即

3

5

≤p＜1（4分）
（2）设比赛局数为随机变量ξ，ξ=3，4，5．
P（ξ=3）=(

1

3

)3+(

2

3

)2=

8

27

，…，列表如下：

ξ	3	4	5
P	9 27	10 27	8 27

Eξ=3*

9

27

+4*

10

27

+5*

8

27

=

107

27

．