Question

17．已知{x|ax²+bx+c≥0}=[α，β]，{x|ax²+（b-1）x+c≥0}=[p，q]，若那么α、β、p、q中负数的个数为4．

Answer 1

分析 由{x|ax²+bx+c≥0}=[α，β]可知aq²+bq+c＜0，再由{x|ax²+（b-1）x+c≥0}=[p，q]可得aq²+（b-1）q+c=0，从而可得q=aq²+bq+c＜0，从而判断正负．

解答 解：∵{x|ax²+bx+c≥0}=[α，β]，
而[p，q]?[α，β]，
∴aq²+bq+c＜0，
又∵{x|ax²+（b-1）x+c≥0}=[p，q]，
∴aq²+（b-1）q+c=0，
∴q=aq²+bq+c＜0，
故α、β、p、q都是负数，
故答案为：4．

点评 本题考查了集合的化简与应用，同时考查了不等式与方程的关系应用．