题目内容

14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有（　　）
A．8064块B．8066块C．8068块D．8070块

分析 通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．

解答 解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…
设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2-a1=a3-a2=4，…
可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n-1）=4n+2，
n=2016时，a2016=8066．
故选：B．

点评 由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．

练习册系列答案
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4．已知f（x）=$\frac{x}{x+1}$，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，则f2016（x）的表达式为${f_{2016}}（x）=\frac{x}{1+2016x}$．
5．某同学在独立完成课本上的例题：“求证：$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$”后，又进行了探究，发现下面的不等式均成立.$\sqrt{0}+\sqrt{10}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{1.3}+\sqrt{8.7}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{2}+\sqrt{8}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{4.6}+\sqrt{5.4}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{5}+\sqrt{5}≤2\sqrt{5}$
经过认真地分析、尝试，该同学归纳出一个一般性的不等式：$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$≤2$\sqrt{\frac{x+y}{2}}$（x，y∈[0，+∞））．请用合适的方法证明该不等式成立．
2．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（1）当e≤x≤e2时，求函数f（x）的最小值；
（2）已知函数g（x）=2x-$\frac{ax（x-1）}{lnx}$，且f（x）g（x）≤0恒成立，求实数a的值；
（3）某同学发现：存在正实数m、n（m＜n），使mn=nm，试问：他的发现是否正确？若不正确，则请说明理由；若正确，则请直接写出m的取值范围，而不需要解答过程．
9．已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（　　）
A．（-∞，-2）B．（-∞，0）C．（2，+∞）D．（1，+∞）
19．如图，已知△ABC周长为2，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（　　）
A．$\frac{1}{2002}$B．$\frac{1}{2001}$C．$\frac{1}{{2}^{2002}}$D．2${\;}^{\frac{1}{2001}}$
6．已知函数f（x）=4sin2x+4sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）-1．
（Ⅰ）当0≤x≤π时，求方程f（x）=1的解；
（Ⅱ）若函数g（x）=$\frac{1}{2}|{f（x+\frac{π}{12}）}|+\frac{1}{2}|{f（x+\frac{π}{3}）}$|（x∈R），试判断函数g（x）的奇偶性，并求g（x）的值域．
3．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第4个图案中需用黑色瓷砖24块，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖4（n+2）块．（用含n的代数式表示）
4．如表是一个由n2个正数组成的数表，用aij表示第i行第j个数（i，j∈N），已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知a11=1，a31+a61=9，a35=48．
（1）求an1和a4n；
（2）设bn=$\frac{{{a_{4n}}}}{{（{{a_{4n}}-2}）（{{a_{4n}}-1}）}}$+（-1）n•a${\;}_{{n}_{1}}$（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Sn．

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