题目内容
3．设曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=$\frac{1}{2}$．分析 先求出导数，求得函数y在点（e，e）处的斜率，再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=-1，求出未知数a．
解答 解：y′=lnx+x•$\frac{1}{x}$=1+lnx，
令x=e解得在点（e，e）处的切线的斜率为2，
由于切线与直线ax+y+1=0垂直，
即有2•（-a）=-1解得a=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．
点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义：在切点处的导数值即为切线的斜率，两直线垂直则斜率乘积为-1，属于基础题．
练习册系列答案
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15．曲线f（x）=$\frac{1}{2}$x2在点（1，$\frac{1}{2}$）处的切线方程为（ ）
| A． | 2x+2y+1=0 | B． | 2x+2y-1=0 | C． | 2x-2y-3=0 | D． | 2x-2y-1=0 |
12．已知函数f（x）=cos2（$\frac{π}{4}+x$）-cos2（$\frac{π}{4}-x$）则f（$\frac{π}{12}$）等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |