题目内容
已知各项均为正数的等比数列{an}满足|a2-a3|=14，a1a2a3=343，则数列{an}的通项公式为 ．
考点：等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由|a2-a3|=14得到a2-a3=14或a3-a2=14，再由a1a2a3=343求得a2，然后求得等比数列的公比，代入等比数列的通项公式得答案．
解答：
解：由|a2-a3|=14，得a2-a3=14或a3-a2=14．
由a1a2a3=343，得a23=343，∴a2=7．
当a2-a3=14时，a3=a2-14=-7不合题意；
当a3-a2=14时，a3=a2+14=21，
∴q=3．
则an=a2qn-2=7•3n-2．
故答案为：an=7•3n-2．
由a1a2a3=343，得a23=343，∴a2=7．
当a2-a3=14时，a3=a2-14=-7不合题意；
当a3-a2=14时，a3=a2+14=21，
∴q=3．
则an=a2qn-2=7•3n-2．
故答案为：an=7•3n-2．
点评：本题考查了等比数列的性质，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
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