Question

14．在极坐标系中，已知直线方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则点A（2，$\frac{7π}{4}$）到这条直线的距离为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2-$\frac{1}{\sqrt{2}}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 把直线极坐标方程化为直角坐标方程，点A的坐标化为直角坐标，利用点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：直线方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，展开化为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρsinθ+ρcosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得直角坐标方程为：x+y=1．
则点A（2，$\frac{7π}{4}$）化为A$（2cos\frac{7π}{4}，2sin\frac{7π}{4}）$，即A$（\sqrt{2}，-\sqrt{2}）$．
∴点A到这条直线的距离=$\frac{|\sqrt{2}-\sqrt{2}-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．