题目内容
已知O为△ABC内一点，满足
，
，且∠BAC=
则△OBC的面积为
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：据向量式判断出点O为三角形的重心，由重心的性质得出△OBC的面积与△ABC面积的关系，利用向量的数量积公式，求出三角形两邻边的乘积，然后由三角形的面积公式求出面积．
解答：∵，∴
，
∴O为三角形的重心，∴△OBC的面积为△ABC面积的
，
∵，∴
cos∠BAC=×=2，
∴=4，
∴△ABC面积为sin∠BAC=
，
∴△OBC的面积为：，
故选B．
点评：本题为中档题．考查向量的平行四边形法则；向量的数量积公式及三角形的面积公式，得出O为三角形△ABC的重心是解决问题的关键．
分析：据向量式
判断出点O为三角形的重心，由重心的性质得出△OBC的面积与△ABC面积的关系，利用向量的数量积公式，求出三角形两邻边的乘积，然后由三角形的面积公式求出面积．解答：∵
，∴，∴O为三角形的重心，∴△OBC的面积为△ABC面积的
，∵
，∴cos∠BAC=×=2，∴
=4，∴△ABC面积为
sin∠BAC=，∴△OBC的面积为：
，故选B．
点评：本题为中档题．考查向量的平行四边形法则；向量的数量积公式及三角形的面积公式，得出O为三角形△ABC的重心是解决问题的关键．
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已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足
=
+λ（
+
），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（ ）
| OM |
| OA |
| AB |
| AC |
| A、充要条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
，λ∈R；条件q：点P的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的
=
+λ（
+
），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的
=
+λ（
+
），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（ ）