Question

已知，B={x|a＜x＜2a-1}，a∈R，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

解：A={x|0＜x＜2}
因为”x∈A”是”x∈B”的必要条件
所以B⊆A
（1）当B=∅时，则a≥2a-1所以a≤1 满足B⊆A；
（2）当B≠∅时，则a＜2a-1，
又由B⊆A，则，
所以1＜a≤．
综上所述，a≤．
分析：我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的必要不充分条件，则B⊆A，
∵集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|a＜x＜2a-1}，结合集合关系的性质，不难得到a≤．
点评：判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．