Question

15．用5种不同颜色给图中的4个区域涂色，每个区域涂1种颜色，相邻区域不能同色，求不同的涂色方法共有多少种（　　）

• A． 120
• B． 150
• C． 180
• D． 240

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况进行讨论：①、区域1，3不同色，此时在5种颜色中任选4种，涂在4个区域即可，②、区域1，3同色，分析区域1、3和2、4可选的颜色数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况进行讨论：
①、区域1，3不同色，
即在5种颜色中任选4种，涂在4个区域，有A₅⁴=5×4×3×2=120种涂法，
②、区域1，3同色，
区域1、3有5种颜色可选，区域2有4种颜色可选，区域4有3种颜色可选，
则有5×4×3=60种涂法，
则共有120+60=180种，
故选：C．

点评 本题考查排列、组合的综合运用，注意要根据题意，进行分类讨论；解题的关键是看清条件中对于涂色的限制，因此在涂第二块时，要不和第一块同色．