题目内容
在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b=a+c，则B的取值范围是 ．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：由已知等式变形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b代入并利用基本不等式变形求出cosB的范围，即可确定出B的范围．
解答：
解：∵2b=a+c，即b=
，
∴cosB=
=
=
≥
=
，
则B的范围为（0，
]．
故答案为：（0，
]
| a+c |
| 2 |
∴cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
a2+c2-
| ||
| 2ac |
| 3(a2+c2)-2ac |
| 8ac |
| 4ac |
| 8ac |
| 1 |
| 2 |
则B的范围为（0，
| π |
| 3 |
故答案为：（0，
| π |
| 3 |
点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知：如图三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，AE=EB，ED交BC于F，求证：AC2=BC•BF．