Question

求函数y=x²（x＞0）与函数y=2^x的图象所围成的封闭区域的面积．

Answer 1

分析：利用同一坐标系中两个函数图象的关系，可求出二者的交点坐标，通过定积分求出围成的曲边图形的面积．

解答：解：函数y=x²（x＞0）与函数y=2^x的图象交点是（2，4），（4，16），且2≤x≤4时x²≥2^x，
∴所围成的封闭区域的面积s=

∫

4 2

(x2-2x)dx=[

1

3

x3-

1

ln2

•2x]

|

4 2

=

56

3

-

12

ln2

．

点评：本题考查定积分的运用，考查积分与导数的关系，关键找出被积函数的原函数，注意运算的准确性．