题目内容

12．命题“若x=2，则x2-3x+2=0”的否命题是（　　）
A．若x≠2，则x2-3x+2≠0B．若x2-3x+2=0，则x=2
C．若x2-3x+2≠0，则x≠2D．若x=2，则x2-3x+2≠0

分析 若原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，然后再通过方程根的有关结论，验证它们的真假即可．

解答 解：原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，
∴命题：“若x=2，则x2-3x+2=0”的否命题是“若x≠2则x2-3x+2≠0”．
故选：A．

点评 写四种命题时应先分清原命题的题设和结论，在写出原命题的否命题、逆命题、逆否命题，属于基础知识．

练习册系列答案
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2．已知函数f（x）=|x2+bx|（b∈R），当x∈[0，1]时，f（x）的最大值为M（b），则M（b）的最小值是（　　）
A．3-2$\sqrt{2}$B．4-2$\sqrt{3}$C．1D．5-2$\sqrt{5}$
3．已知直线l1：ax-y+2a=0，l2：（2a-1）x+ay=0互相垂直，则a的值是（　　）
A．0B．1C．0或1D．0或-1
20．下列四个函数中，在（1，+∞）上为增函数的是（　　）
A．y=2-xB．y=x2-3xC．y=2x-2D．y=log2（x-2）
7．已知直线y=-2x+1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x-4y=0上，则此椭圆的离心率为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$
17．下列说法中正确的个数是（　　）
（1）从一批产品取出三件产品，设事件A=“三件产品全是次品”，事件B=“三件产品全是正品”，事件C=“三件产品不全是次品”，A，B，C中任何两个均互斥；
（2）已知a，b都是实数，那么“$\sqrt{a}$＞$\sqrt{b}$”是“lna＞lnb”的充要条件；
（3）若命题p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x-sinx＜0，则￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x-sinx≥0．
A．0B．1C．2D．3
4．已知数列{an}中，a1=2，${a_{n+1}}=2-\frac{1}{a_n}$，数列{bn}中，${b_n}=\frac{1}{{{a_n}-1}}$，其中n∈N*；
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）若Sn是数列{bn}的前n项和，求$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+…+\frac{1}{S_n}$的值．
1．在平面直角坐标系xOy中，动点M（x，y）满足条件$\sqrt{（x-1{）^2}+{y^2}}+\sqrt{（x+1{）^2}+{y^2}}=2\sqrt{2}$．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E分别交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C、D在A、B之间或同时在A、B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
2．如图所示，△ABC是边长为6的等边三角形，G是它的重心（三条中线的交点），过G的直线分别交线段AB、AC于E、F两点，∠AEG=θ．
（1）当$θ=\frac{π}{4}$时，求线段EG的长；
（2）当θ在区间$[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$上变化时，求$\frac{1}{EG}+\frac{1}{FG}$的取值范围．

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