学校达标运动会后.为了解学生的体质情况.从中抽取了部分学生的成绩.得到一个容量为n的样本.按照[50.60).[60.70).[70.80).[80.90).[90.100]的分组作出了如图的频率分布直方图.已知[50.60)与[90.100]两组的频数分别为24与6．(1)求n及频率分布直方图中的x.y的值,(2)估计本次达标运动会中.学生成绩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出了如图的频率分布直方图，已知[50，60）与[90，100]两组的频数分别为24与6．
（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；
（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；
（3）已知[90，100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．

分析（1）由题意能求出样本容量n和x，y的值．
（2）利用频率分布直主图能估计学生成绩的中位数和学生成绩的平均数．
（3）记2名男生分别为a₁，a₂，4名女生分别为b₁，b₂，b₃，b₄，至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，由此利用对立事件能求出2名学生中至少有1名男生的频率．

解答解：（1）由题意知样本容量n=$\frac{24}{0.016×10}$=150，y=$\frac{6}{150×10}$=0.004，
x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．
（2）估计学生成绩的中位数m=70+$\frac{0.004}{0.04}$×10=71，
估计学生成绩的平均数$\overline{x}$=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6．
（3）记2名男生分别为a₁，a₂，4名女生分别为b₁，b₂，b₃，b₄，
抽取两名学生的结果有：
基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
其中至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，
∴2名学生中至少有1名男生的频率p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．