题目内容

11．S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9×10}$=$\frac{9}{10}$．

分析 根据裂项求和即可得到答案

解答 解：S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9×10}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$=1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$，
故答案为：$\frac{9}{10}$

点评 本题考查了裂项求和，属于基础题

练习册系列答案
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（1）若x∈（0，π），f（x）=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$+b，求sinx-cosx的值；
（2）若不等式f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，求b的取值范围．
19．为了减少能源损耗，某工厂需要给生产车间建造可使用20年的隔热层．已知建造该隔热层每厘米厚的建造成本为3万元．该生产车间每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：M（x）=$\frac{k}{x+2}$（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元，设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用只和．
（1）求k的值及f（x）的表达式；
（2）试问当隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最少？并求出最少费用．
6．若复数z满足z（1+i）=2i，则|z|等于（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2
16．下列函数既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（　　）
A．y=-$\frac{1}{x}$B．y=x3+xC．y=-x|x|D．y=ln$\frac{1+x}{1-x}$
3．某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（　　）
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{4}{5}$
20．已知函数f（x）=-ax2+lnx（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若?x∈（1，+∞），f（x）＞-a，求a的取值范围．
8．如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，利用随机模拟方法计算阴影部分面积时，利用计算器产生两组0～1之间的均匀随机数a1=RAND，b1=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=a1+1，b=4b1，试验进行100次，前98次中落在阴影部分内的样本点数为40，且最后两次试验的随机数为a1=0.5，b1=0.3及a1=0.2，b1=0.6，那么本次模拟得出的面积约为1.64．

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