Question

某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2001年底全县的绿化率已达30％．从2002年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16％将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4％又被沙化．

(1)设全县面积为1，2001年底绿化面积为经过n年绿化总面积为a_n+1．求证

(2)至少需要多少年(年取整数，lg2＝0.3010)的努力，才能使全县的绿化率达到60％？

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：由已知可得确定后，表示如下： 　　＝ 　　即＝80％＋16％＝＋ 　　(2)解：由＝＋可得： 　　＝()＝()2()＝…＝ 　　故有＝，若则有 　　即 　　两边同时取对数可得 　　故，故使得上式成立的最小为5， 　　故最少需要经过5年的努力，才能使全县的绿化率达到60％．