Question

已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，有.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和. 

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由已知得，

∴当时，；    

∴，即，

∴当时，；

∴数列为等比数列，且公比；                                   ……4分

又当时，，即，∴；

∴.                                                            ……8分

（2）∵，

∴，                          ……10分

∴的前项和

.         ……12分

考点：本小题主要考查等比数列的判定和应用以及裂项法求和.

点评：判定等差数列或等比数列时，不要忘记验证是否符合；裂项法是求和的主要方法之一，要正确裂项，准确计算.