Question

曲线y=x²和y²=x所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积为（　　）

• A、

  3π

  10

• B、

  π

  2

• C、

  π

  5

• D、

  7π

  10

Answer 1

分析：欲求曲线y=x²和y²=x所围成的平面图形绕x轴旋转一周后所形成的旋转体的体积，可利用定积分计算，即求出被积函数y=π（x-x⁴）在0→1上的积分即可．

解答：解：设旋转体的体积为V，
则v=

∫

1 0

π(x-x4)dx=π (

1

2

x 2-

1

5

x 5)|₀¹
=

3π

10

．
故旋转体的体积为：

3π

10

．
故选A．

点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．