Question

18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若${b^2}+{c^2}-{a^2}=\sqrt{3}bc$，则角A=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵${b^2}+{c^2}-{a^2}=\sqrt{3}bc$，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\sqrt{3}bc}{2bc}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
A∈（0，π），∴A=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．