Question

（1）当时，求的单调区间

（2）若，的图象与的图象有3个不同的交点，求实数的范围.

 

Answer 1

（1）当，函数的单调递增区间，单调递减区间，

；当，函数的单调递增区间，单调递减区间，

，当，函数在上减函数；（2）

【解析】

试题分析：（1）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（2）

作出函数的大致图象，关键看极大值和极小值，通过单调性判断交点个数，但应注意严谨性，根据图象判断交点的个数.

试题解析：解（1）

当时，，

当时，，

当时在上恒成立

由（1）知时，在和上单调递减，在上单调递增

且

，

所以在和上单调递减，在上单调递增

若要有3个交点则.

考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、图象交点的个数.