已知数列{an}中.a1＝1且an+1-an＝3n-n.求数列{an}的通项公式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知数列{a_n}中，a₁＝1且a_n_＋1－a_n＝3ⁿ－n，求数列{a_n}的通项公式．

解析：由a_n_＋1－a_n＝3ⁿ－n得

a₂－a₁＝3－1

a₃－a₂＝3²－2

…

a_n_－1－a_n_－2＝3ⁿ^－2－(n－2)

a_n－a_n_－1＝3ⁿ^－1－(n－1)

当n≥2时，以上n－1个等式两边分别相加，得

a_n－a₁＝(3＋3²＋…＋3ⁿ^－1)－[1＋2＋…＋(n－1)]

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设e₁，e₂为单位向量，非零向量b＝xe₁＋ye₂，x，y∈R.若e₁，e₂的夹角为，则的最大值等于________．

在等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n，且S_{2 011}＝2 011，a_{1 007}＝－3，则S_{2 012}＝________.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＋2a₂＋3a₃＋…＋na_n＝(n－1)S_n＋2n(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若p，q，r是三个互不相等的正整数，且p，q，r成等差数列，试判断a_p－1，a_q－1，a_r－1是否成等比数列？并说明理由．

我国的刺绣有着悠久的历史，下图(1)，(2)，(3)，(4)为刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为________________．

若数列{a_n}为等比数列，且a₁＝1，q＝2，则T_n＝的结果可化为(　　)

A．1－ B．1－

C. D.

观察下表：

　1　　

　2　　3　　4

　3　　4　　5　　6　　7　　

　4　　5　　6　　7　　8 　 9　　10

　…

则第________行的各数之和等于2 009².

曲线y＝xlnx在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为(　　)

A．2 B．－2

C. D．－

设函数f(x)＝xe^x，则(　　)

A．x＝1为f(x)的极大值点

B．x＝1为f(x)的极小值点

C．x＝－1为f(x)的极大值点

D．x＝－1为f(x)的极小值点