题目内容
（2012•东城区模拟）给出下列命题：
①如果不同直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不相交；
②如果不同直线m、n都垂直于平面α，则m、n一定平行；
③如果平面α、β互相平行，若直线m?α，直线n?β，则m∥n．
④如果平面α、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α则n⊥β．
则真命题的个数是（ ）
①如果不同直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不相交；
②如果不同直线m、n都垂直于平面α，则m、n一定平行；
③如果平面α、β互相平行，若直线m?α，直线n?β，则m∥n．
④如果平面α、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α则n⊥β．
则真命题的个数是（ ）
分析：①如果不同直线m、n都平行于平面α，则m、n相交、平行或异面；②如果不同直线m、n都垂直于平面α，则m、n一定平行；③如果平面α、β互相平行，若直线m?α，直线n?β，则m∥n或m与n异面；④如果平面α、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α则n⊥β或n∥α．
解答：解：①如果不同直线m、n都平行于平面α，
则m、n相交、平行或异面，故①不正确；
②如果不同直线m、n都垂直于平面α，
则m、n一定平行，故②正确；
③如果平面α、β互相平行，若直线m?α，直线n?β，
则m∥n或m与n异面，故③不正确．
④如果平面α、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，
若m⊥α则n⊥β或n∥α，故④不正确．
故选C．
则m、n相交、平行或异面，故①不正确；
②如果不同直线m、n都垂直于平面α，
则m、n一定平行，故②正确；
③如果平面α、β互相平行，若直线m?α，直线n?β，
则m∥n或m与n异面，故③不正确．
④如果平面α、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，
若m⊥α则n⊥β或n∥α，故④不正确．
故选C．
点评：本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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