Question

10．已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x²-7x+10≤0}，C={x|x≤a}．
（1）在集合A中任取一个元素x，求事件“x∈A∩B”的概率；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈C，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出集合A、B，求出A∩B，从而求出满足条件的概率即可；（2）分别求出满足p，q的x的范围，根据充分必要条件的定义求出a的范围即可．

解答 解：（1）A={x|x²-5x+4≤0}=[1，4]，
B={x|x²-7x+10≤0}=[2，5]，
∴A∩B=[2，4]，
设事件“x∈A∩B”为事件A，
∴P（A）=$\frac{2}{3}$；
（2）命题p：x∈A=[1，4]，
命题q：x∈C={x|x≤a}，
若q是p的必要条件，
则：a≥4．

点评 本题考查了充分必要条件，考查几何概型问题，是一道基础题．