题目内容

已知各项均为正数的数列

（1）设当是等比数列；

（2）求

（3）若数列，求首项a₁的取值范围.

（1）证明：

又由数学归纳法易得

为公比的等比数列

（2）解：设

又

即

（3）解：不存在正实数₁使恒成立，证明如下：

当a₁=2时，a_n=2（n=1，2，3，…）不满足

当a₁>2时，，不满足.

当0<a₁<2时，

，也不满足.

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的大小，并加以证明．

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（Ⅱ）设数{b_n}的前n项和T_n，令b_n=a_n²，其中n∈N^，试比较 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的大小，并加以证明．

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（Ⅱ）设数{b_n}的前n项和T_n，令b_n=a_n²，其中n∈N^*，试比较

的大小，并加以证明．

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的大小，并加以证明．