Question

设函数（其中），区间.

（1）求区间的长度（注：区间的长度定义为）；

（2）把区间的长度记作数列，令，证明：.

 

Answer 1

（1）（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）由，得，解一元二次不等时即可.

（2）先利用裂项相消法求出=，故,又易知单调递增，故，即可.

（1）由，得，解得， 3分

即，所以区间的长度为； 6分

（2）由（1）知， 7分

则

10分

因为，故， 11分

又易知单增，故，

综上. 12分

考点：区间的长度的定义；裂项相消法.