题目内容

已知cos（
π
4
-α）=
3
5
，α∈（
π
2
，π），求cos2α的值．
解法一：∵α∈(
π
2
，π)，
∴
π
4
-α∈(-
3π
4
，-
π
4
)
∵cos(
π
4
-α)=
3
5
，
∴sin(
π
4
-α)=-
4
5
（2分）
∴cos2α=cos[
π
2
-2(
π
4
-α)]=sin[2(
π
4
-α)]（2分）
=2sin(
π
4
-α)cos(
π
4
-α)（2分）
=2×(-
4
5
)×
3
5
=-
24
25
（2分）
解法二：∵cos(
π
4
-α)=
2
2
(sinα+cosα)=
3
5
（2分）
∴sinα+cosα=
3
2
5
∴sin2α=2sinαcosα=-
7
25
＜0
∴α∈(
π
2
，π)，∴cosα-sinα=-
1-2sinαcosα
=-
4
2
5
（2分）
∴cos2α=cos2α-sin2α=（cosα-sinα）•（cosα+sinα）（2分）
=(-
4
2
5
)×
3
2
5
=-
24
25
（2分）
解法三：：∵α∈(
π
2
，π)，
∴
π
4
-α∈(-
3π
4
，-
π
4
)
∵cos(
π
4
-α)=
3
5
，
∴sin(
π
4
-α)=-
4
5
 （2分）
sinα=sin[
π
4
-(
π
4
-α)]=
2
2
[cos(
π
4
-α)-sin(
π
4
-α)]=
7
2
10
（2分）
cos2α=1-2sin2α=1-
49
25
=-
24
25
（2分）
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知cos（
π
4
+A）=
3
5
，则cos2A的值为
 
．
已知cos（
π
4
+α）=-
1
2
，则sin（
π
4
-α）=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
2
2
D、
2
2
已知cos（
π
4
+θ）•cos（
π
4
-θ）=
3
4
，θ∈（
3π
4
，π），则sinθ+cosθ的值是（　　）
已知cos（θ-
π
4
）=
3
5
，θ∈（
π
2
，π），则cosθ=
-
2
10
-
2
10
．
已知cos（
π
4
-α）=
12
13
，α∈（0，
π
4
），则
cos2α
sin(
π
4
+α)
=
10
13
10
13
．

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