某三棱锥的三视图如图所示.则该三棱锥的外接球的表面积是( )A．2πB．4πC．$\sqrt{5}$πD．5π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（　　）

A．

2π

B．

4π

C．

$\sqrt{5}$π

D．

5π

分析几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，结合直观图判断外接球球心的位置，求出半径，代入球的表面积公式计算即可．

解答解：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，高为1，
底面为等腰直角三角形，斜边长为2，如图：
∴△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点D，OD⊥AC，且OD?平面SAC，
∵SA=1，AC=2，∴SC的中点O为外接球的球心，
∴半径R=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴外接球的表面积S=4π×$\frac{5}{4}$=5π．
故选：D．

点评本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征，利用几何体的结构特征与数据求得外接球的半径是解答本题的关键．

练习册系列答案

1加1阅读好卷系列答案

专项复习训练系列答案

初中语文教与学阅读系列答案

阅读快车系列答案

完形填空与阅读理解周秘计划系列答案

英语阅读理解150篇系列答案

奔腾英语系列答案

标准阅读系列答案

53English系列答案

考纲强化阅读系列答案

相关题目

4．已知α，β均为锐角，且cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sin（α-β）=-$\frac{3}{5}$，则sinβ的值为（　　）

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

$\frac{2\sqrt{5}}{25}$

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=CC₁=1，点P是CD上的一点，PC=λPD．
（Ⅰ）若A₁C⊥平面PBC₁，求λ的值；
（Ⅱ）设λ₁=1，λ₂=3所对应的点P为P₁，P₂，二面角P₁-BC₁-P₂的大小为θ，求cosθ的值．

11．求下列方程的解集：
（1）3sin²x+2sinx-1=0
（2）2sin²x+3cosx=0
（3）cos2x=3cosx+1
（4）3（1-sinx）=cos2x+1
（5）sinx-sin$\frac{x}{2}$=0．

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（　　）cm³．

1+$\frac{4π}{3}$

1+$\frac{π}{2}$

1+$\frac{π}{6}$

已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（　　）

$\frac{7\sqrt{14}}{3}$π

$\frac{14\sqrt{7}}{3}$π

15．已知函数g（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$ax²+2x
①若g（x）在（-2，-1）内为减函数，求实数a的取值范围；
②若g（x）在区间（-2，-1）内不单调，求实数a的取值范围．

12．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（　　）

13．已知实数x，y满足x²+y²-xy=2，则x²+y²+xy的取值范围（　　）

[$\frac{2}{3}$，6]