Question

１９.（本小题满分1２分）

如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中 

（1）求证：；

（2）求PA与平面所成角的余弦值；

Answer 1

（2）

解析:

（1）设AC与BD交点为O，连PO；∵P—ABCD是正四棱锥，

∴PO⊥面ABCD，…1分

∴AO为PA在平面ABCD上的射影， 又ABCD为正方形，∴AO⊥BD，

由三垂线定理知PA⊥BD，而BD∥B₁D₁；∴

（2）∵AO⊥面PBD，连PO，则∠APO为所求角；

可以计算得，