题目内容
设{an}为等差数列，a1＞0，a6+a7＞0，a6•a7＜0，则使其前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是 ．
考点：等差数列的前n项和,等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件推导出d＜0，{an}为递减数列，a6＞0，a7＜0，a1+a12=a6+a7＞0，a1+a13=a6+a8=2a7＜0，由此能求出使其前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是12．
解答：
解：∵{an}为等差数列，a1＞0，a6+a7＞0，a6•a7＜0，
∴d＜0，{an}为递减数列，∴a6＞0，a7＜0，
∴a1+a12=a6+a7＞0，
a1+a13=a6+a8=2a7＜0，
∴S12=
(a1+a12)＞0，
S13=
(a1+a13)＜0．
∴使其前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是12．
故答案为：12．
∴d＜0，{an}为递减数列，∴a6＞0，a7＜0，
∴a1+a12=a6+a7＞0，
a1+a13=a6+a8=2a7＜0，
∴S12=
| 12 |
| 2 |
S13=
| 13 |
| 2 |
∴使其前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是12．
故答案为：12．
点评：本题考查使等差数列的前n项和大于0的项数n的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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