题目内容

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-3），若向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{c}$=（-4，7）共线，则λ的值为-2．

分析 利用已知向量表示向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，然后利用向量共线列出方程求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-3），向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（-λ+2，2λ-3），
向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{c}$=（-4，7）共线，
可得：-7λ+14=-8λ+12，解得λ=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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20．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）．
1．函数y=x${\;}^{\frac{4}{3}}$的大致图象是（　　）
A．B．C．D．
18．阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2-$\frac{1}{{x}^{2}}$的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．
阅读材料：
我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．
在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．
对于函数y=$\frac{1}{x}$，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：
（1）在函数y=$\frac{1}{x}$中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．
（2）在函数y=$\frac{1}{x}$中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；
（3）在函数y=$\frac{1}{x}$中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（-∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；
（4）由函数y=$\frac{1}{x}$可知f（-x）=-f（x），即y=$\frac{1}{x}$是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．
结合以上性质，逐步才想出函数y=$\frac{1}{x}$对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．
5．如图，在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=（3，2），$\overrightarrow{BD}$=（-1，2），则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$等于（　　）
A．1B．6C．-7D．7
15．已知函数f（x）=cos2x+2sinx
（Ⅰ）求f（-$\frac{π}{6}$）的值；
（Ⅱ）求f（x）的值域．
2．设角α的终边与单位圆相交于点P（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），则sinα-cosα的值是（　　）
A．-$\frac{7}{5}$B．-$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{7}{5}$
19．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，5}，P={2，4}，则下列结论正确的是（　　）
A．1∈∁U（M∪P）B．2∈∁U（M∪P）C．3∈∁U（M∪P）D．6∉∁U（M∪P）
7．已知动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1：x=-1的距离
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求$\frac{|k|}{|MN|}$的取值范围．

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