Question

已知函数f（x）=

ax+1

ax-1

+log_a

x-1

x+1

（a＞0且a≠1）且f（m）=7（m≠0），则f（-m）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由函数的解析式列出不等式组，求出函数的定义域，在由指数、对数的运算化简f（-x），判断出函数的耳机偶性，再求出f（-m）的值．

解答： 解：由题意得，

ax-1≠0 x-1 x+1 ＞0

，解得x＞1或x＜-1，
所以函数f（x）=

ax+1

ax-1

+log_a

x-1

x+1

的定义域是{x|x＞1或x＜-1}，
因为f（-x）=

a-x+1

a-x-1

+

log	-x-1 -x+1 a

=

1+ax

1-ax

+

log

x+1 x-1 a

=-（

ax+1

ax-1

+log_a

x-1

x+1

）=-f（x），
所以函数f（x）是定义域上的奇函数，
由（m）=7得，f（-m）=-7，
故答案为：-7．

点评：本题利用函数的奇偶性求函数的值，以及利用定义判断函数的奇偶性，属于基础题．