Question

11．一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是半径为$\sqrt{3}$的圆（包括圆心），则该组合体的体积等于（　　）

• A． （9+6$\sqrt{3}$）π
• B． （3+6$\sqrt{3}$）π
• C． （3+2$\sqrt{3}$）π
• D． （1+6$\sqrt{3}$）π

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是组合体：上面是圆锥、下面是圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是圆锥、下面是圆柱，
∵正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的，
∴底面圆的半径是$\sqrt{3}$，圆柱的高是2$\sqrt{3}$，
且圆锥的高是$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=3，
∴该几何体的体积V=$\frac{1}{3}×π×（\sqrt{3}）^{2}×3+π×（\sqrt{3}）^{2}×2\sqrt{3}$
=（3+6$\sqrt{3}$）π，
故选B．

点评 本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．