Question

11．已知$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+3$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，则有（　　）

• A． $\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{AP}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{AP}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 根据条件及向量数乘、向量减法的几何意义，向量的数乘运算便可得出$-6\overrightarrow{AP}+2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$，从而求出向量$\overrightarrow{AP}$便可找出正确选项．

解答 解：$\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}=-\overrightarrow{AP}+2（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AP}）$$+3（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AP}）$=$-6\overrightarrow{AP}+2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$；
∴$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$．
故选A．

点评 考查向量数乘、向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．