Question

9．函数y=3x+$\frac{12}{{x}^{2}}$（x＞0）的最小值是（　　）

• A． 6
• B． 6$\sqrt{6}$
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 由已知式子变形可得y=3x+$\frac{12}{{x}^{2}}$=$\frac{3}{2}$x+$\frac{3}{2}$x+$\frac{12}{{x}^{2}}$，由三项基本不等式可得．

解答 解：∵x＞0，∴y=3x+$\frac{12}{{x}^{2}}$=$\frac{3}{2}$x+$\frac{3}{2}$x+$\frac{12}{{x}^{2}}$≥3$\root{3}{\frac{3}{2}x•\frac{3}{2}x•\frac{12}{{x}^{2}}}$=9，
当且仅当$\frac{3}{2}$x=$\frac{12}{{x}^{2}}$即x=2时，原式取最小值9，
故选：C．

点评 本题考查三项基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．